У СВІТІ МАТЕМАТИКИ

XVII Всеукраїнська заочна математична олімпіада журналу "У світі математики"

Цього року було проведено сімнадцяту Всеукраїнську заочну математичну олімпіаду журналу "У світі математики". В ній міг взяти участь кожен учень 5-12 класів.
Переможцями та призерами олімпіади стали:
I місце
Шлапак Ярина (м. Київ, 6 клас)
Абкеримов Е. (с. Танкове, АРК, 7 клас)
Малахов Олександр (м. Запоріжжя, 10 клас)
Самченко Дмитро (м. Запоріжжя, 10 клас)
II місце
Житарюк Юлія (с. Марфівка, АРК, 8 клас)
Селіханович Даніїл (м. Одеса, 9 клас)
Алексеєва Вероніка (с. Марфівка, АРК, 10 клас)
Іванова Віра (м. Дніпропетровськ, 10 клас)
Юрченко Богдан (м. Кобеляки, Полтавська обл., 11 клас)
III місце
Савченко Антон (м. Харків, 6 клас)
Білова Юлія (м. Дніпропетровськ, 7 клас)
Кльоз Віталій (м. Кобеляки, Полтавська обл., 7 клас)
Афанасьєва Олеся (м. Дніпропетровськ, 8 клас)
Мисковець Ольга (м. Луцьк, 9 клас)
Пожидаєв Максим (м. Одеса, 9 клас)
Кузьмищев Максим (м. Слов'янськ, Донецька обл., 10 клас)
Волошин Дмитро (м. Кривий Ріг, Дніпропетровська обл., 11 клас)
Умови задач (pdf)
Розв'язування задач (pdf)

• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 1. Том 10. 2004

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 1. Том 10. -2004Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 2. Том 10. 2004

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 2. Том 10. -2004Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 4. Том 10. -2004

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 4. Том 10. -2004Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 1. Том 11. -2005

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 1. Том 11. -2005Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 2. Том 11. -2005

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 2. Том 11. -2005Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 3. Том 11. -2005

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 3. Том 11. -2005Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
• 

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 4. Том 11. -2005

  У світі математики. Український математичний журнал для школярів. Випуск 4. Том 11. -2005Журнал друкується за постановою Вченої радії механіко-математичного факультету Національного університету ім. Т. Шевченка.
  
  
  

                                                            ГЕОМЕТРИЧНІ ІЛЮЗІЇ

  
  
                                                                                                                           Ілюзія руху (Якщо бачиш рух - пора  відпочити).
  

  • Первинна обробка оптичної інформації відбувається в оці.

  • Світло проходить через оптичну систему ока, котру складають: рогівка, рідина передньої камери, кришталик, скловидне тіло.

  • Зображення предмета формується на сітківці, котра перетворює світлове випромінювання на електричні імпульси.

  • Електричний сигнал, виникаючи завдяки фотоефекту, передається  в нервові клітини і, дальше, по зоровому нерву в мозок.

  • Об’єкти в полі зору людини фіксуються не відразу, а послідовним переводом погляду з одного на інший. Проте загальна картина – єдина і нерухома. Пояснюється це особливим механізмом сприйняття, який відтворюючи образ в мозку, координує його з рухами голови та очей.

  • Зорова система володіє здатністю ігнорувати непотрібну інформацію, котра з’являється на сітківці ока.

  • Останнім етапом зорового сприйняття є:

        - усвідомлення побаченого, та

        - індентифікація (впізнання) видимих предметів.

              При цьому можлива поява зорових ілюзій.
  

  • Оптичні ілюзїї властиві здоровому зоровому апарату ( на противагу галюцинації, котра властива хворому зоровому апарату).

  • Відомо більше 100 оптичних ілюзій, причому переконливих пояснень більшості не існує.

  ЗОРОВІ ІЛЮЗІЇ – типові випадки невідповідності між зоровим сприйняттям та реальними властивостями спостережуваних об’єктів.

  Зорові ілюзії поділяю на:

    1. Фізичні зорові ілюзії (виникають через недосконалість ока як оптичного приладу).

    2. Психологічні зорові ілюзії (виникають на етапі усвідомлення побаченого нервовою системою (мозком) людини.

  1. Фізичні зорові ілюзії.

     1.1  Промениста структура яскравих джерел малого розміру.

  Наприклад: зорі, фари віддаленого автомобіля, далекі яскраві ліхтарі … видаються нам променистими.

  Причина такої ілюзії – у волокнистій структурі кришталика нашого ока.

    1.2  Ілюзія іррадіації I.

  Напиклад:- білий квадрат видається нам більшим за аналогічний чорний.

  

  Який квадрат більший: білий чи чорний?

  Причина (пояснення): - білий колір → більша кількість фотонів, котрі подразнюють сусідні темні ділянки, збільшуючи розміри розглядуваного об’єкта.

                                          - іде дифузія в сторону темних ділянок, збільшуючи розміри предмета.

   1.3 Ілюзія іррадіації II.

  Наприклад: вночі, предмети, котрі випромінюють, видаються ближче, ніж є насправді (ліхтарі, автомобілі, будівлі з вікнами …).

  Пояснення аналогічне ілюзії іррадіації I.

  1.4 Хроматичні ілюзії.

  Наприклад: райдужні забарвлення країв предметів.

  Поясненюються хроматичними абераціями оптичної системи ока.

  1.5 Бокове бачення.

  Наприклад: уночі дорога, по котрій йдеш – гірша, а та що збоку – краща.

  Пояснення: нервові закінчення – палочки – розподілені по сітківці ока нерівномірно, на периферії їх більше, і вони згруповано під’єднуються до одного нерва, що і зумовлює покращене бокове бачення .

  2. Психологічні ілюзії.

    2.1  Статичні ілюзїї.

  (Помилки сприйняття, пов’язані з фоном, а також з подальшою індентифікацією побаченого).

     - Геометричні ілюзії (помилкове сприйняття площ, ліній, їх довжин, кутів …).

  

     - Фонові ілюзії (помилкове сприйняття, пов’язане із впливом фону за розглядуваним об’єктои).

  

     - Подвійні (потрійні) ілюзії (на одному малюнку (фото) приховано два, три або декілька зображень).

  

     - Контрастні ілюзії (помилкове сприйняття параметрів, характеристик предметів).

     - Перспективні ілюзії (ілюзії, котрі виникають внаслідок спрйняття та усвідомлення перспективи).

  

        2.2 Динамічні ілюзії.

     - тривале спостереження за рухомим об’єктом, після закривання очей, викликає рух цього об’єкта в протилежну сторону (наприклад: водопад, гірська річка);

     - виникнення кольору в рухомих дисках (диск Бенхема);

     - стробоскопічні ілюзії – кінематограф; ілюзія непнрервної лінії світлого тіла, котре швидко рухається вночі.

  

  Ілюзія руху

        2.3 Стереоскопічні ілюзії:

      -  сприйняття об’ємності зображення при розгляді двома очима;

      -  сприйняття об’ємності зображення при розгляді картин, світлин одним оком;

      -  3D кіно.